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初中数学试题
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已知直线l:y=-x+(n是不为零的自然数).当n=1时,直线l1:y=-2x+...
已知直线l:y=-
x+
(n是不为零的自然数).当n=1时,直线l
1
:y=-2x+1与x轴和y轴分别交于点A
1
和B
1
,设△A
1
OB
1
(其中O是平面直角坐标系的原点)的面积为S
1
;当n=2时,直线l
2
:y=-
x+
与x轴和y轴分别交于点A
2
和B
2
,设△A
2
OB
2
的面积为S
2
;…依此类推,直线l
n
与x轴和y轴分别交于点A
n
和B
n
,设△A
n
OB
n
的面积为S
n
.则S
1
=
.S
1
+S
2
+S
3
…+S
n
=
.
根据直线l:y=-x+(n是不为零的自然数),分别求出当n=1、n=2、n=3…时所形成的面积,然后总结规律,求出结果. 【解析】 直线y=-x+,组成的三角形是以为底边长,以长为高的直角三角形, 那么其面积为Sn=••=; 因此当n=1时,S1==; S1+S2+S3+…+Sn =+++…+ = 1 2 ×(1- 1 2 + 1 2 - 1 3 +…+ 1 n - 1 n+1 ), = 1 2 ×(1- 1 n+1 ), = n 2n+2 .
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考点分析:
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