数学课上,年轻的刘老师在讲授“轴对称”时,设计了如下四种教学方法:
①教师讲,学生听;
②教师让学生自己做;
③教师引导学生画图,发现规律;
④教师让学生对折纸,观察发现规律,然后画图.
数学教研组长将上述教学方法作为调研内容发到全年级8个班420名同学手中,要求每位同学选出自己最喜欢的一种,他随机抽取了60名学生的调查问卷,统计如图:
(1)请将条形统计图补充完整,并计算扇形统计图中方法③的圆心角.
(2)估计全年级同学中最喜欢的教学方法是哪一种?选择这种教学方法的约有多少人?
(3)假如抽取的60名学生集中在某两个班,这个调查结果还合理吗?为什么?
(4)请你对老师的教学方法提出一条合理化的建议.
考点分析:
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(1)画图,已知线段a和锐角∠α,求作Rt△ABC,使它的一边为a,一锐角为∠α(不写作法,要保留作图痕迹,作出其中一个满足条件的直角三角形即可).
(2)回答问题:
①满足上述条件的大小不同的共有______种.
②若∠α=30°,求最大的Rt△ABC的面积.
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阅读下列材料解答下列问题:
观察下列方程:①
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;②
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;③
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(1)按此规律写出关于x的第n个方程为______,此方程的解为______.
(2)根据上述结论,求出x+
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的解.
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已知直线l:y=-
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x+
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(n是不为零的自然数).当n=1时,直线l
1:y=-2x+1与x轴和y轴分别交于点A
1和B
1,设△A
1OB
1(其中O是平面直角坐标系的原点)的面积为S
1;当n=2时,直线l
2:y=-
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x+
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与x轴和y轴分别交于点A
2和B
2,设△A
2OB
2的面积为S
2;…依此类推,直线l
n与x轴和y轴分别交于点A
n和B
n,设△A
nOB
n的面积为S
n.则S
1=
.S
1+S
2+S
3…+S
n=
.
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如图,将边长为2cm的正方形ABCD沿其对角线AC剪开,再把△ABC沿着AD方向平移,得到△A′B′C′,若两个三角形重叠部分的面积是1cm
2,则它移动的距离AA′等于
cm.
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