如图，已知：△ABC内接于⊙O，点D在OC的延长线上，sinB=，∠D=30度．...

如图，已知：△ABC内接于⊙O，点D在OC的延长线上，sinB= manfen5.com 满分网

，∠D=30度．
（1）求证：AD是⊙O的切线；
（2）若AC=6，求AD的长．

（1）要证明AD是⊙O的切线，只要证明∠OAD=90°即可；（2）根据已知可得△AOC是等边三角形，从而得到OA=AC=6，则可以利用勾股定理求得AD的长．（1）证明：如图，连接OA； ∵sinB=， ∴∠B=30°， ∵∠AOC=2∠B， ∴∠AOC=60°； ∵∠D=30°， ∴∠OAD=180°-∠D-∠AOD=90°， ∴AD是⊙O的切线．（2）【解析】 ∵OA=OC，∠AOC=60°， ∴△AOC是等边三角形， ∴OA=AC=6， ∵∠OAD=90°，∠D=30°， ∴AD=•AO=．

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考点分析：

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数学课上，年轻的刘老师在讲授“轴对称”时，设计了如下四种教学方法：
①教师讲，学生听；
②教师让学生自己做；
③教师引导学生画图，发现规律；
④教师让学生对折纸，观察发现规律，然后画图．
数学教研组长将上述教学方法作为调研内容发到全年级8个班420名同学手中，要求每位同学选出自己最喜欢的一种，他随机抽取了60名学生的调查问卷，统计如图：
（1）请将条形统计图补充完整，并计算扇形统计图中方法③的圆心角．
（2）估计全年级同学中最喜欢的教学方法是哪一种？选择这种教学方法的约有多少人？
（3）假如抽取的60名学生集中在某两个班，这个调查结果还合理吗？为什么？
（4）请你对老师的教学方法提出一条合理化的建议．
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