Question

已知α，β是方程x²-3x-5=0的两根，不解方程，求下列代数式的值：
（1）；
（2）α²+β²；
（3）α-β．

Answer

利用根与系数的关系求出两根之和与两根之积，
（1）所求式子通分并利用同分母分式的加法法则计算得到结果，将两根之和与两根之积的值代入计算即可求出值；
（2）所求式子利用完全平方公式变形，将两根之和与两根之积的值代入计算即可求出值；
（3）所求式子平方并利用完全平方公式变形，两根之和与两根之积的值代入计算，开方即可求出值．
【解析】
∵α，β是方程x2-3x-5=0的两根，
∴α+β=3，αβ=-5，
（1）+===-；
（2）α2+β2=（α+β）2-2αβ=9+10=19；
（3）∵（α-β）2=（α+β）2-4αβ=9+20=29，
∴α-β=±．