Question

已知x₁、x₂是方程x²+3x+1=0的两实根，则x₁²-3x₂+1的值是（ ）
A．0
B．1
C．-9
D．9

Answer

根据方程解的定义和根与系数的关系由x1、x2是方程x2+3x+1=0的两实根得到x12+3x1+1=0，x1+x2=-3，则x12+1=-3x1，于是x12-3x2+1可化为-3x1-3x2=-3（x1+x2），然后把x1+x2=-3代入计算即可．
【解析】
∵x1是方程x2+3x+1=0的根，
∴x12+3x1+1=0，即x12+1=-3x1，
∴x12-3x2+1=-3x1-3x2=-3（x1+x2），
∵x1、x2是方程x2+3x+1=0的两实根，
∴x1+x2=-3，
∴x12-3x2+1=-3（x1+x2）=-3×（-3）=9．
故选D．