Question

如图1，一长方体水槽内固定一个小长方体物体，该物体的底面积是水槽底面积的，现以速度v（单位：cm³/s）均匀地沿水槽内壁向容器注水，直至注满水槽为止，如图2所示．

（1）在注水过程中，水槽中水面恰与长方体齐平用了______s，水槽的高度为______cm；
（2）若小长方体的底面积为a（cm²），求注水的速度v．（用含a的式子表示）；
（3）若水槽内固定的长方体为一无盖的容器（小长方体的尺寸不变，质量，体积忽略不计），开口向上，请在图3画出水槽中水面上升的高度h（cm）与注水时间t（s）之间的函数关系图象．

Answer

（1）根据图2可知，0～18s时由于一小长方体在水槽里，底面积是水槽底面积的，水面上升的速度较快，所以可知水槽中水面恰与长方体齐平用了18s；18～90s时，水淹没小长方体后一直到水注满，底面积是水槽的底面积，水面上升的速度较慢，所以可知水槽的高度为20cm；
（2）由（1）可知注水的时间设18分钟时水槽的高度设为m厘米．“注水18s时注水的体积÷注水的速度v=18，就有（4a×20-4am）÷v=72，由两个方程构成方程组就可以把v用含a的式子表示出来；
（3）由题意可以知道当18分钟时注水的体积应该是小长方体体积的三倍，就可以得到注满小长方体需要的时间是前面时间的，就可以求出水注入小长方体的时间．就可以画出图象．
【解析】
（1）由图象可以得出18秒时水槽中水面恰与长方体齐平，
由图象可以得出90秒时水槽的高度是20厘米，
故水槽中水面恰与长方体齐平用了18s，水槽的高度是20厘米．
故答案为：18，20．
（2）设注水时间18秒时水槽的高度设为m厘米，由题意，得
，
由①，得
am=6v  ③，
把③代入②，得
80a-24v=72v
v=a．
（3）由题意可以知道当18分钟时注水的体积应该是小长方体体积的三倍，
则注满小长方体的时间就为18÷3=6s，而后面注水的时间于原来相同是72s，
则注满整个水槽的时间是96s．
作图为：