Question

如图，AC是菱形ABCD的对角线，AE=EF=FC，则S_△BMN：S_菱形ABCD=（ ）

A．
B．
C．
D．

Answer

首先连接BD，由四边形ABCD是菱形，可得S△BCD=S△ABD=S菱形ABCD，AD∥BC，则可证得△AEM∽△BEC，△AFM∽△CFN，然后由相似三角形的对应边成比例，易求得BN=BC，然后由等高三角形的面积比等于对应底的比，求得S△BMN=S△BCD=S菱形ABCD．
【解析】
连接BD，
∴四边形ABCD是菱形，
∴S△BCD=S△ABD=S菱形ABCD，AD∥BC，
∴△AEM∽△BEC，△AFM∽△CFN，
∴，，
∵AE=EF=FC，
∴，=2，
∴CN=BC，
∴BN=BC，
∴S△BMN=S△BCD=S菱形ABCD．
∴S△BMN：S菱形ABCD=．
故选C．