Question

如图，等边△OAB的边OB在x轴的负半轴上，双曲线过OA的中点，已知等边三角形的边长是4，则该双曲线的表达式为（ ）

A．
B．
C．
D．

Answer

如图，过点C作CD⊥OB于点D．根据等边三角形的性质、中点的定义可以求得点C的坐标，然后把点C的坐标代入双曲线方程，列出关于系数k的方程，通过解该方程即可求得k的值．
【解析】
如图，过点C作CD⊥OB于点D．
∵△OAB是等边三角形，该等边三角形的边长是4，
∴OA=4，∠COD=60°，
又∵点C是边OA的中点，
∴OC=2，
∴OD=OC•cos60°=2×=1，CD=OC•sin60°=2×=．
∴C（-1，）．
则=，
解得，k=-，
∴该双曲线的表达式为．
故选B．