如图，⊙O是△ABC的外接圆，AD是BC边上的高，已知BD=8，CD=3，AD=...

如图，⊙O是△ABC的外接圆，AD是BC边上的高，已知BD=8，CD=3，AD=6，则直径AM的长为．
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如图，连接BM．利用勾股定理得AB=10，AC=3；由AM是直径，可得∠ABM=90°．所以sinC=sinM=AD：AC=AB：AM，根据这个比例式可以求出AM．【解析】连接BM． ∵AD是BC边上的高， ∴△ABD，△ADC都是直角三角形，由勾股定理得，AB===10， AC===3；又∵AM是直径，则∠ABM=90°，由圆周角定理知，∠C=∠M， ∴sinC=sinM，即AD：AC=AB：AM，6：3=10：AM，解得AM=5．

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考点分析：

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