Question

已知一元二次方程（x-3）²=1的两个解恰好分别是等腰△ABC的底边长和腰长，则△ABC的周长为（ ）
A．10
B．10或8
C．9
D．8

Answer

由一元二次方程（x-3）2=1的两个解恰好分别是等腰△ABC的底边长和腰长，利用直接开平方法求解即可求得等腰△ABC的底边长和腰长，然后分别从当底边长和腰长分别为3和5时与当底边长和腰长分别为5和3时去分析，即可求得答案．
【解析】
∵（x-3）2=1，
∴x-3=±1，
解得，x1=4，x2=2，
∵一元二次方程（x-3）2=1的两个解恰好分别是等腰△ABC的底边长和腰长，
∴①当底边长和腰长分别为4和2时，4=2+2，此时不能构成三角形；
②当底边长和腰长分别是2和4时，
∴△ABC的周长为：2+4+4=10；
故选A．