Question

随着私家车拥有量的增加，停车问题已经给人们的生活带来了很多不便．为了缓解停车矛盾，某小区开发商欲投资18万元，全部用于建造x个室内车位和若干个露天车位，考虑到实际因素，计划露天车位的个数大于室内车位个数的2倍，但不超过室内车位个数的3倍，假设两种新建车位能全部出租．据测算，建造费用及月租金如下表：

类别	室内车位	露天车位
建造费用（元/个）	6000	2000
月租金（元/个）	200	100

（1）该小区开发商有哪几种符合题意的建造方案？
（2）已知开发商投资18万元的建造费用全部依靠租金来收回，问至少需要几年才能收回全部投资？

Answer

（1）设建造室内车位x个，则可以建造露天车位=（90-3x）个，根据条件的不想到呢过关系建立不等式组求出其解即可；
（2）设月租金为w元，就有w=200x+100（90-3x），根据一次函数的性质就可以求出月租金的最大值，由180000÷7500=24就可以求出收回投资的时间．
【解析】
（1）设建造室内车位x个，则可以建造露天车位=（90-3x）个，由题意，得
，
解得：15≤x＜18，
∵x为整数，
∴x=15，16，17．
∴共有三种建造方案：
方案一：室内车位15个，露天车位45个；
方案二：室内车位16个，露天车位42个；
方案三：室内车位17个，露天车位39个；

（2）设月租金为w元．由题意，得
w=200x+100（90-3x），
=-100x+9000，
∵k=-100＜0，
∴w随x的增大而减小．
∴当x=15时，月租金最多为w=-100×15+9000=7500元，
∴投资全部收回至少需要180000÷7500=24（月）
即至少需要2年时间．