Question

如图，在8×8的正方形网格中，△ABC的顶点和线段EF的端点都在边长为1的小正方形的顶点上．
（1）填空：∠ABC=______，BC=______

Answer

（1）根据图形知道CB是一个等腰直角三角形的斜边，所以容易确定∠ABC的度数，利用勾股定理也可以求出BC的长度；
（2）D的位置有四种情况，如图所示，其中AB=EF、∠EFD=∠ABC=135°、DF=CB，利用全等三角形的边角边公理即可证明△EFD≌△ABC．
（1）【解析】
依题意得∠ABC=135°，
BC为边长为2的正方形的对角线，
则BC=2；

（2）证明：
∵FD3=FD4=ED2=ED3=BC=，
∴∠EFD3=∠EFD4=∠FED2=∠FED1=∠ABC=90°+45°=135°，
EF=AB=2，
∴△FED1≌△FED2≌△EFD3≌△EFD4≌△ABC．