满分5 > 初中数学试题 >

在平面直角坐标系中,已知抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于点A(-1,0)、B...

在平面直角坐标系中,已知抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于点A(-1,0)、B(3,0),与y轴的正半轴交于点C,顶点为E.
(1)求抛物线解析式及顶点E的坐标;
(2)如图,过点E作BC平行线,交x轴于点F,在不添加线和字母情况下,图中面积相等的三角形有:______
(3)将抛物线向下平移,与x轴交于点M、N,与y轴的正半轴交于点P,顶点为Q.在四边形MNQP中满足S△NPQ=S△MNP,求此时直线PN的解析式.

manfen5.com 满分网
(1)直接运用待定系数法将A(-1,0)、B(3,0)代入y=-x2+bx+c就可以求出解析式,然后化为顶点式就可以求出顶点坐标; (2)根据两平行线间的距离相等就可以得出△BCF与△BCE的高与底相等; (3)根据平移可以得出对称轴不变为x=1,就可以求出b的值为2,可以设抛物线的解析式为y=-x2+2x+c(c>0).可以分别表示出P、Q的坐标,求出OP、DQ的值,当y=0时可以求出x的值,表示出M、N坐标及MN的长度, 过点Q作QG∥PN与x轴交于点G,连接NG,可以得出S△MNP=S△PNG.由条件得出Rt△QDG∽Rt△PON,由相似三角形的性质就可以求出c的值,从而求出P、N的坐标,再由待定系数法就可以求出直线PN的解析式. 【解析】 (1)将A(-1,0)、B(3,0)代入y=-x2+bx+c的得 , 解得: ∴抛物线的解析式为y=-x2+2x+3, 即y=-(x-1)2+4. ∴抛物线顶点E的坐标为(1,4); (2)∵EF∥BC, ∴△BCF与△BCE的BC边上的高相等, S△BCF=S△BCE. (3)将抛物线向下平移,则顶点Q在对称轴x=1上, ∴-=1, ∴-=1, ∴b=2, 设抛物线的解析式为y=-x2+2x+c(c>0). ∴此时,抛物线与y轴的交点为P(0,c),顶点为Q(1,1+c). ∴OP=c,DQ=1+c. ∵y=0时 ∴-x2+2x+c=0, ∴,, ∴,. 如图,过点Q作QG∥PN与x轴交于点G,连接NG,则S△PNG=S△PNQ. ∵S△NPQ=S△MNP, ∴S△MNP=S△PNG. ∴. 设对称轴x=1与x轴交于点D, ∴. ∵QG∥PN, ∴∠PND=∠QGD. ∴Rt△QDG∽Rt△PON. ∴. ∴.  . ∴点,. 设直线PN的解析式为y=mx+n,将P,N两点代入,得 , 解得: ∴直线PN的解析式为 . 故答案为:△BCF与△BCE.
复制答案
考点分析:
相关试题推荐
如图,已知AB是⊙O的直径,直线CD与⊙O相切于点C,AC平分∠DAB.
(1)求证:AD⊥DC;
(2)若manfen5.com 满分网,DC=2,求sin∠CAB的值以及AB的长.

manfen5.com 满分网 查看答案
某块试验田里的农作物每天的需水量y(千克)与生长时间x(天)之间的关系如折线图所示.这些农作物在第10天、第30天的需水量分别为2000千克、3000千克,在第40天后每天的需水量比前一天增加100千克.
(1)分别求出x≤40和x≥40时y与x之间的关系式;
(2)如果这些农作物每天的需水量大于或等于4000千克时需要进行人工灌溉,那么应从第几天开始进行人工灌溉?

manfen5.com 满分网 查看答案
我市教育部门为了了解初三学生身体素质状况,抽取了某校学生进行体育测试.下列图表是该校初三学生的男生1000米跑、女生800米跑的考试成绩中分别抽取的10个数据.
考  生
编号
12345678910
男  生
成  绩
3′05〞3′11〞3′53〞3′10〞3′55〞3′30〞3′25〞3′19〞3′27〞3′55〞
manfen5.com 满分网
(1)这10名男生成绩极差为______
(2)按《镇江市中学生体育成绩考查》规定,女生800米跑成绩不超过3′35〞就可以得满分.该校学生有490人,男生比女生少70人.请你根据上面抽样的结果,估算该校考生中有多少名女生该项考试得满分?
查看答案
北京时间2011年3月11日13:46,在日本本州岛附近海域发生9.0级强震,中国政府迅速派出救援队前往救援.中国救援队发现在如图所示的展览厅内有一伤者等待救援.救援人员任选一个入口进入展览大厅,救助伤者后任选一个出口离开.
(1)救援人员从进入到离开共有多少种可能的结果?(要求画出树状图)
(2)救援人员从入口A进入展厅并从北出口或西出口离开的概率是多少?

manfen5.com 满分网 查看答案
如图,在8×8的正方形网格中,△ABC的顶点和线段EF的端点都在边长为1的小正方形的顶点上.
(1)填空:∠ABC=______,BC=______

manfen5.com 满分网 查看答案
试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

Copyright @ 2008-2019 满分5 学习网 ManFen5.COM. All Rights Reserved.