如果一个点能与另外两个点构成直角三角形,则称这个点为另外两个点的勾股点.例如:矩形ABCD中,点C与A,B两点可构成直角三角形ABC,则称点C为A,B两点的勾股点.同样,点D也是A,B两点的勾股点.
(1)如图1,矩形ABCD中,AB=3,BC=1,请在边AB上作出C,D两点的所有勾股点(要求:尺规作图,保留作图痕迹,不要求写作法).
(2)如图2,矩形ABCD中,AB=12cm,BC=4cm,DM=8cm,AN=5cm.动点P从D点出发沿着DC方向以1cm/s的速度向右移动,过点P的直线l平行于BC,当点P运动到点M时停止运动.设运动时间为t(s),点H为M,N两点的勾股点,且点H在直线l上.
①当t=4、t=5时,直接写出点H的个数.
②探究满足条件的点H的个数(直接写出点H的个数及相应t的取值范围,不必证明).
考点分析:
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如图,抛物线y=
x
2-x+a与x轴交于点A,B,与y轴交于点C,其顶点在直线y=-2x上.
(1)求a的值;
(2)求A,B的坐标;
(3)以AC,CB为一组邻边作▱ACBD,则点D关于x轴的对称点D′是否在该抛物线上?请说明理由.
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已知:如图,在8×12的矩形网格中,每个小正方形的边长都为1,四边形ABCD的顶点都在格点上.
(1)在所给网格中按下列要求画图:
①在网格中建立平面直角坐标系(坐标原点为O),使四边形ABCD各个顶点的坐标分别为A(-5,0)、B(-4,0)、C(-1,3)、D(-5,1);
②将四边形ABCD沿坐标横轴翻折180°,得到四边形A′B′C′D′,再把四边形A′B′C′D′绕原点O旋转180°,得到四边形A″B″C″D″;
(2)写出点C″、D″的坐标;
(3)请判断四边形A″B″C″D″与四边形ABCD成何种对称?若成中心对称,请写出对称中心;若成轴对称,请写出对称轴.
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(1)求这10名女生立定跳远距离的中位数,立定跳远得分的众数和平均数.
(2)请你估计该校200名女生在立定跳远测试中得10分的人数.
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(2)若一次函数
的图象与反比例函数的图象交于点A,与x轴交于点B,△AOB的面积为2,求n的值.
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先化简,再求值:
,其中x=1-sin30°.
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