Question

如图，将正方形对折后展开（图④是连续两次对折后再展开），再按图示方法折叠，能够得到一个直角三角形，且它的一条直角边等于斜边的一半．这样的图形有（ ）

A．4个
B．3个
C．2个
D．1个

Answer

根据含30°角所对的直角边等于斜边一半，然后依次判断直角三角形中能否找到一个角等于30°，从而判断出答案．
【解析】

设正方形的边长为a，
在图①中，AB=a，BC=DB=a，
故∠ACB=30°，∠ABC=60°，
故可得∠CBE=∠DBE=15°，故不能满足它的一条直角边等于斜边的一半．
在图②中，BC=a，AC=AE=a，
故∠BAC=30°，
从而可得∠CAD=∠EAD=30°，故能满足它的一条直角边等于斜边的一半．
在图③中，AC=a，AB=a，
故∠ABC=∠DBC≠30°，故不能满足它的一条直角边等于斜边的一半．
在图④中，AE=a，AB=AD=a，
故∠ABE=30°，∠EAB=60°，
从而可得∠BAC=∠DAC=60°，∠ACB=30°，故能满足它的一条直角边等于斜边的一半．
综上可得有2个满足条件．
故选C．