Question

如图，点M是反比例函数y=在第一象限内图象上的点，作MB⊥x轴于B．过点M的第一条直线交y轴于点A₁，交反比例函数图象于点C₁，且A₁C₁=A₁M，△A₁C₁B的面积记为S₁；过点M的第二条直线交y轴于点A₂，交反比例函数图象于点C₂，且A₂C₂=A₂M，△A₂C₂B的面积记为S₂；过点M的第三条直线交y轴于点A₃，交反比例函数图象于点C₃，且A₃C₃=A₃M，△A₃C₃B的面积记为S₃；以此类推…；则S₁+S₂+S₃+…+S₈=    ．

Answer

根据点M是反比例函数y=在第一象限内图象上的点，即可得出=OB×MB=，再利用C1到BM的距离为A1到BM的距离的一半，得出S1===，同理即可得出S2===，S3=，S4=…进而求出S1+S2+S3+…+S8的值即可．
【解析】
过点M作MD⊥y轴于点D，过点A1作A1E⊥BM于点E，过点C1作C1F⊥BM于点F，
∵点M是反比例函数y=在第一象限内图象上的点，
∴OB×BM=1，
∴=OB×MB=，
∵A1C1=A1M，即C1为A1M中点，
∴C1到BM的距离C1F为A1到BM的距离A1E的一半，
∴S1===，
∴=BM•A2到BM距离=×BM×BO=，
∵A2C2=A2M，
∴C2到BM的距离为A2到BM的距离的，
∴S2===，
同理可得：S3=，S4=…
∴++…++，
=++…++，
=，
故答案为：．