Question

如图，双曲线过直角梯形OABC顶点C，与AB边相交于点D，若D是AB的中点，OA=2，∠AOC=60°，则k的值是    ．

Answer

设C点坐标为（a，b），根据∠AOC=60°，可以用a表示出b，再利用D是AB的中点，OA=2，求出D点坐标，把C点和D点坐标代入双曲线解析式，求出a的值，进而求出k的值．
【解析】
设C点坐标为（a，b），
∵∠AOC=60°，
∴b=a，
∵四边形OABC是直角梯形，
∴点B和点C的纵坐标相同，
∴C点的纵坐标为a，
∵D是AB的中点，OA=2，
∴D（2，），
∵点D和点C都在双曲线上，
∴a2=a，
解得a=1，
∴C点坐标为（1，），
∵点C都在双曲线上，
∴k=，
故答案为．