Question

如图，在正方形ABCD中，AB=4，0为对角线BD的中点，分别以OB，OD为直径作⊙O₁，⊙0₂，则图中阴影部分的面积=    ．

Answer

先根据正方形ABCD中AB=4求出两圆的半径，连接EF、GH，由圆周角定理可知EF、GH分别是⊙O1及⊙O2的直径，再用圆的面积减去两个△DEF的面积即可求出阴影部分的面积．
【解析】
连接EF、GH，
∵AB=4，
∴BD===4，
∵0为对角线BD的中点，
∴O1B=O2B==，
∴⊙O1与⊙O2是半径相等的两个圆，
∵∠EDF=∠GBH=90°，
∴EF、GH分别是⊙O1与⊙O2的直径，
∴S阴影=S⊙O1-2S△DEF
=S⊙O1-2S△DEF
=S⊙O1-2S△GBH
=（）2π-2××2×
=2π-4．