Question

已知：如图，在△ABC中，∠ABC=90°，BD⊥AC于点D，点E在BC的延长线上，且BE=AB，过点E作EF⊥BE，与BD的延长线交于点F．
求证：BC=EF．

Answer

由EF⊥BE，∠ABC=90°得∠BEF=∠ABC=90°，则∠F+∠EBF=90°，而BD⊥AC，则∠EBF+∠ACB=90°，利用等量代换得到∠ACB=∠F，然后根据“AAS”可判断△ABC≌△BEF，所以有BC=EF．
证明：∵EF⊥BE，∠ABC=90°，
∴∠BEF=∠ABC=90°，
∴∠F+∠EBF=90°，
又∵BD⊥AC，
∴∠EBF+∠ACB=90°，
∴∠ACB=∠F，
∵在△ABC和△BEF中
，
∴△ABC≌△BEF（AAS），
∴BC=EF．