Question

如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=3x的图象与反比例函数的图象的一个交点为A（1，m）．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）若点P在直线OA上，且满足PA=2OA，直接写出点P的坐标．

Answer

（1）把A的坐标代入函数解析式即可求得m的值，即可得到反比例函数解析式；
（2）PA=2OA，则P在以A为圆心，以2OA为半径的圆上或P在以A点为圆心，以2OA为半径的圆上，圆与直线OA的交点就是P．
【解析】
（1）∵点A（1，m）在一次函数y=3x的图象上，
∴m=3．   
∴点A的坐标为（1，3）．
∵点A（1，3）在反比例函数的图象上，
∴k=3．…（2分）
∴反比例函数的解析式为．

（2）点P的坐标为P （3，9）或P （-1，-3）．