Question

如图，在四边形ABCD中，∠DAB=60°，AC平分∠DAB，BC⊥AC，AC与BD交于点E，AD=6，CE=，tan∠BEC=，求BC、DE的长及四边形ABCD的面积．

Answer

过点D作DF⊥AC于F，构造Rt△ADF，然后利用三角函数求出EF、AC、DE的长，再计算出S△ACD和S△ACB
，即为S四边形ABCD．
【解析】
如图，过点D作DF⊥AC于F．
∵∠DAB=60°，AC平分∠DAB，
∴∠DAC=∠BAC=30°．
∵BC⊥AC，
∴∠AFD=∠ACB=90°．
∴，
BC=CE•tan∠BEC=×=4．
∴．．
∴．
∴S四边形ABCD=S△ACD+S△ACB
===．