Question

如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥AD，BC=CD，BE⊥CD，垂足为E．
（1）求证：DA=DE；
（2）若AD=2，BC=6，求AB．

Answer

（1）先判断出∠ADB=∠EDB，然后证明△ADB≌△EDB，从而可得出结论；
（2）根据（1）的结论可得出EC的长度，在Rt△BEC中利用勾股定理即可得出AB的长度．
（1）证明：∵BC=CD，
∴∠CBD=∠CDB，
又∵AD∥BC，
∴∠ADB=∠CBD，
∴∠ADB=∠CDB，
在Rt△ADB和Rt△EDB中，，
故可得△ADB≌△EDB，
从而可得结论DA=DE；

（2）【解析】
由（1）得，DA=DE，
故可得AD=DE=2，BC=CD=6，
则EC=CD-DE=4，
在Rt△BEC中，BE==，
∵△ADB≌△EDB，
∴AB=BE=2．