Question

如图，已知正方形ABCD的边长为2，对角线AC、BD相交于点O，AE平分∠BAC交BD于点E，则BE的长为    ．

Answer

过E作EM⊥AB于M，根据正方形性质得出AO⊥BD，AO=OB=OC=OD，由勾股定理得出2AO2=22，求出AO=OB=，在Rt△BME中，由勾股定理得：2ME2=BE2，求出即可．

【解析】
过E作EM⊥AB于M，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AO⊥BD，AO=OB=OC=OD，
则由勾股定理得：2AO2=22，
AO=OB=，
∵EM⊥AB，BO⊥AO，AE平分∠CAB，
∴EM=EO，
由勾股定理得：AM=AO=，
∵正方形ABCD，
∴∠MBE=45°=∠MEB，
∴BM=ME=OE，
在Rt△BME中，由勾股定理得：2ME2=BE2，
即2（-BE）2=BE2，
BE=，
故答案为：．