Question

在面积为15的平行四边形ABCD中，过点A作AE垂直于直线BC于点E，作AF垂直于直线CD于点F，若AB=5，BC=6，则CE+CF的值为（ ）
A．11+
B．11-
C．11+或11-
D．11+或1+

Answer

根据平行四边形面积求出AE和AF，有两种情况，求出BE、DF的值，求出CE和CF的值，相加即可得出答案．
【解析】
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD=5，BC=AD=6，
①如图：
由平行四边形面积公式得：BC×AE=CD×AF=15，
求出AE=，AF=3，
在Rt△ABE和Rt△ADF中，由勾股定理得：AB2=AE2+BE2，
把AB=5，AE=代入求出BE=，
同理DF=3＞5，即F在DC的延长线上（如上图），
∴CE=6-，CF=3-5，
即CE+CF=1+，
②如图：
∵AB=5，AE=，在△ABE中，由勾股定理得：BE=，
同理DF=3，
由①知：CE=6+，CF=5+3，
∴CE+CF=11+．
故选D．