Question

如图，BD是平行四边形ABCD的一条对角线，AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F．
求证：∠DAE=∠BCF．

Answer

由四边形ABCD为平行四边形，根据平行四边形的对边平行且相等得到AD=BC，AD与BC平行，利用两直线平行内错角相等得到一对角相等，再由AE⊥BD，CF⊥BD得到一对直角相等，利用AAS可得出三角形ADE与三角形CBF全等，利用全等三角形的对应角相等可得出∠DAE=∠BCF，得证．
证明：∵平行四边形ABCD，
∴AD=BC，AD∥BC，
∴∠ADB=∠CBD，
∵AE⊥BD，CF⊥BD，
∴∠AED=∠CFB=90°，
在△ADE和△CBF中，
，
∴△ADE≌△CBF（AAS），
∴∠DAE=∠BCF．