Question

如图，B、E、F、D在同一直线上，AB=CD，BF=DE，AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F．
求证：AE=CF．

Answer

先根据垂线的定义得到∠AED=∠CFD=90°，由BF=DE可得到BE=DF，然后根据直角三角形的判定方法可证出Rt△ABE≌Rt△CDF，则AE=CF．
证明：∵B、E、F、D在同一直线上，AE⊥BD，CF⊥BD，
∴∠AED=∠CFD=90°，
∵BF=DE，
∴BF-EF=DE-EF，即BE=DF，
∵在Rt△ABE和Rt△CDF中，
，
∴Rt△ABE≌Rt△CDF（HL），
∴AE=CF．