Question

如图，在平面直角坐标系x0y中，直线y=kx+b（k≠0）交双曲线（m≠0）于点M、N，且分别交x轴、y轴于点A、B，且OB=MB，cos∠OBA=，点M的横坐标为3，连接OM．
（1）分别求出直线和双曲线的解析式；
（2）求△OAM的面积．

Answer

（1）求出MB，OB，OA，得出A、B的坐标，把A、B的坐标代入一次函数的解析式求出即可，求出M的坐标，把M的坐标代入反比例函数的解析式，求出即可；
（2）根据A的横坐标和M的纵坐标求出即可．
【解析】
（1）∵cos∠OBA==，
∴sin∠OBA=sin∠EBM==，
∴MB=5=OB，
即OB=5，OA=，
即A（-，0），B（0，5），
代入y=kx+b得：，
解得：k=，b=5，
∴一次函数的解析式是y=x+5；
把x=3代入得：y=9，
∴M（3，9），
把M的坐标代入y=得：m=27，
∴反比例函数的解析式是y=；
（2）△AOM的面积是××9=．