Question

观察下列等式：
第1个等式：a₁==×（1-）；
第2个等式：a₂==×（-）；
第3个等式：a₃==×（-）；
第4个等式：a₄==×（-）；
…
请解答下列问题：
（1）按以上规律列出第5个等式：a₅=    =    ；
（2）求a₁+a₂+a₃+a₄+…+a₁₀₀的值为    ．

Answer

（1）观察知，找第一个等号后面的式子规律是关键：分子不变，为1；分母是两个连续奇数的乘积，它们与式子序号之间的关系为：序号的2倍减1和序号的2倍加1．
（2）运用（1）中变化规律计算得出即可．
【解析】
（1）第1个等式：a1==×（1-）；
第2个等式：a2==×（-）；
第3个等式：a3==×（-）；
第4个等式：a4==×（-）；
…
则第5个等式：a5==×（-）；
故答案为：，×（-）；

（2）a1+a2+a3+a4+…+a100
=×（1-）+×（-）+…+×（-），
=×（1-+-+…+-），
=×（1-），
=．
故答案为：．