Question

如图，Rt△ABC中，AC⊥BC，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AD交AB于点E，M为AE中点，连接MD，若BD=2，CD=1．则MD的长为    ．

Answer

过点D作DF⊥AB于点F．根据角平分线AD的性质，以及已知条件“BD=2，CD=1”可以推知∠B=30°；然后在含有30°角的直角△AFD和AED中求MD的长度．
【解析】
过点D作DF⊥AB于点F．
∵AD平分∠BAC交BC于点D，CD=1，
∴FD=CD=1；
在Rt△BDF中，FD=1，BD=2，
∴∠B=30°（30°角所对的直角边是斜边的一半）；
∴∠1=∠2=30°，
∴在Rt△AFD中，AD=2FD=2；
∴在Rt△AED中，AE=，
∴MD=AE=．
故答案是：．