Question

如图1，在矩形MNPQ中，点E，F，G，H分别在边NP，PQ，QM，MN上，当∠1=∠2=∠3=∠4时，我们称四边形EFGH为矩形MNPQ的反射四边形．
已知：矩形ABCD的四个顶点均为边长为1的正方形网格的格点，请解决下列问题：

（1）在图2中，点E，F分别在BC，CD边上，请作出矩形ABCD的反射四边形EFGH，并求出反射四边形EFGH的周长．
（2）在图3中作出矩形ABCD的所有反射四边形，并判断它们的周长之间的关系．

Answer

（1）根据反射四边形的含义和E、F点的位置画出即可；根据勾股定理求出边长，即可求出周长；
（2）根据图形可以画出4个反射四边形，根据勾股定理求出四边形的边长，即可求出周长，根据求出的周长结果即可得出矩形ABCD的反射四边形的周长为定值．
【解析】
（1）如图1：

∴四边形EFGH即为所求，
在Rt△CEF中，CF=2，EC=4，由勾股定理得：EF=2，
同理HG=GF=HE=2，
即四边形的周长为：4×2=8；

（2）如图2，图3：

根据勾股定理图2中的反射四边形的边长是：=，=4，
则反射四边形的周长是2×+2×4=10；
根据勾股定理形图3的反射四边形的边长是：=2，=3，
则反射四边形的周长是2×2+2×3=10
即矩形ABCD的反射四边形的周长为定值．