Question

如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=2，以AB为直径的圆交BC于点D，则阴影部分面积为    ．

Answer

图中S阴影=S半圆-S△ABD．根据等腰直角△ABC、圆周角定理可以推知S△ABD=S△ABC=1．则所以易求图中的半圆的面积．
【解析】
如图，∵Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=2，
∴BC=AC=2，S△ABC=AC×AB=×2×2=2．
又∵AB是圆O的直径，
∴∠ADB=90°，即AD⊥BC，
∴AD是斜边BC上的中线，
∴S△ABD=S△ABC=1．
∴S阴影=S半圆-S△ABD=π×12-1=-1．
故答案是：-1．