Question

二次函数y=-x²+2（m-1）x+2m-m²的图象关于y轴对称，顶点A和它与x轴的两个交点B、C所构成的△ABC的面积为（ ）
A．1
B．2
C．
D．

Answer

由于二次函数y=-x2+2（m-1）x+2m-m2的图象关于y轴对称，由此得到2（m-1）=0，解方程即可求出m，然后利用顶点公式和x轴的两个交点坐标特点即可求出A、B、C的坐标，接着根据坐标求出面积．
【解析】
∵二次函数y=-x2+2（m-1）x+2m-m2的图象关于y轴对称，
∴对称轴为：x=2（m-1）=0，
∴m=1，
∴y=-x2+1，
∴顶点A坐标为（0，1），
与x轴的两个交点B、C坐标为（1，0）（-1，0），
∴△ABC的面积为×2×1=1．
故选A．