Question

已知△ABC中，AB=5，AC=4，BC=3．E、F分别为AC、AB上的点．若△AEF与△ABC相似，且面积之比为1：4．则AE=    ．

Answer

由相似三角形的面积比等于相似比的平方求得△AEF与△ABC相似是．分类讨论：①△AEF∽△ACB；②△AFE∽△ACB．由相似三角形的对应边成比例求得AE的长度．
【解析】
①如图1，当△AEF∽△ACB时，（）2==，即=，
∵AC=4，
∴AE=2．
②如图2，当△AFE∽△ACB时，
（）2==，即=，
∵AB=5，
∴AE=2.5．
综上所述，AE的长度是2或2.5．
故答案是：2或2.5．