已知抛物线y=
,经过C(7,m),交y轴于点A,交X轴于B、M两点(B在左),D为抛物线的顶点.
(1)求D点坐标及直线AC的解析式.
(2)E为抛物线的对称轴与直线AC的交点,F与E关于D对称,求证:△ACF的内心在EF上.
(3)在y轴上是否存在这样的点P,使△AFP与△FDC相似?若有,请求出所有符合条件的点P的坐标;若没有,请说明理由.
考点分析:
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如图,已知四边形ABCD中,AB=AD=8,∠A=∠B=90°.E为AB上一点,且DE⊥DC,DF平分∠EDC交BC于F.
(1)请用尺规作图作出DF,保留作图痕迹,不要求写作法;
(2)连EF,若tan∠ADE=
,求EF的长;
(3)在(2)的条件下,作DG⊥BC于G,连接AG,交DE于M,则MA的长为______
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跳绳时,绳甩到最高处时的形状是抛物线.正在甩绳的甲、乙两名同学拿绳的手间距AB为6米,到地面 的距离AO和BD均为0.9米,身高为1.4米的小丽站在距点O的水平距离为1米的点F处,绳子甩到最高处时刚好通过她的头顶点E.以点o为原点建立如图所示的平面直角坐标系,设此抛物线的解析式为y=ax
2+bx+0.9.
(1)求该抛物线的解析式;
(2)如果身高为157.5厘米的小明站在OD之间且离点O的距离为t米,绳子甩到最高处时超过他的头顶,请结合函数图象,求出t的取值范围.
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如图,在⊙O中,AB为直径,半径OE⊥AB,M为半圆上任意一点,过M作⊙O的切线交OE的延长线与P,过A作弦AC∥MP,连MB、BC,BM交OP于N点.
(1)求证:MP=PN;
(2)已知AC=4,PE=1,求sin∠ABC的值.
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(1)如图,△ABC三点的坐标分别为A(2,2),B(6,2),C(3,4),△ABC关于x轴作轴对称变换得到△DEF,则点A的对应点的坐标为______;
(2)△ABC绕原点逆时针旋转90°得到△MNT,则点B的对应点的坐标为______;
(3)画出△DEF与△MNT,则△DEF与△MNT关于直线______对称.
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从一副扑克牌中取出两组牌,一组是黑桃2,3,4,5,另一组是方块2,3,4,5,将它们背面朝上,从两组牌中,随机各抽出一张牌.
(1)用树形图或列表法表示抽出的两张牌的所有情况;
(2)求抽出的两张牌面数字之和等于6的概率.
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