Question

如图，已知点E、F分别是AC、AB的中点，其中△AFE的面积为2，则△EFG的面积为    ．

Answer

由题意得到EF为三角形ABC的中位线，利用中位线定理得到EF平行于BC，且EF等于BC的一半，由EF与BC平行，得到两对内错角相等，确定出三角形EFG与三角形BCG相似，且相似比为1：2，得到FG：GC=1：2，进而确定出三角形EFG与三角形EGC面积之比为1：2，由E为AC中点，得到三角形AEF与三角形EFC面积相等，得到三角形EFC面积为2，由三角形EFG面积为三角形ECG面积的一半，为三角形EFC面积的三分之一，即可求出三角形EFG的面积．
【解析】
∵E、F分别是AC、AB的中点，即EF为△ABC的中位线，
∴EF∥BC，EF=BC，
∴△EFG∽△BCG，
∴==，
∴S△EFG：S△EGC=1：2（高相等时面积之比为底之比），
∵E为AC中点，
∴S△AEF=S△EFC=2，
则S△EFG=×2=．
故答案为：