Question

某单位准备印制一批书面材料，现有两个印刷厂可供选择，甲厂费用分为制版费和印刷费两部分，乙厂直接按印刷数量收取印刷费．甲厂的印刷费用y（千元）与书面材料数量x（千份）的关系见下表：

书面材料数量x（千份）		1	2	3	4	5	6	…
甲厂的印刷费用y（千元）	1	1.5	2	2.5	3	3.5	4	…

乙厂的印刷费用y（千元）与书面材料数量x（千份）的函数关系图象如图所示．
（1）请你直接写出甲厂的：制版费、印刷费用y与x的函数解析式和其书面材料印刷单价，并在图中坐标系中画出甲厂印刷费用y与x的函数图象．
（2）根据图象，试求出当x在什么范围内时乙厂比甲厂的印刷费用低？
（3）现有一客户需要印8千份书面材料，想从甲、乙两厂中选择一家印刷费用低的厂家，如果甲厂想把8千份书面材料的印制工作承揽下来，在不降低制版费的前提下，每份书面材料最少降低多少元？

Answer

（1）观察表格可知，当x=0时，y=1，得出甲厂的制版费为1千元；设y甲=mx+n，将（0，1），（1，1.5）代入，运用待定系数法即可求出甲厂的印刷费用y甲与x的函数解析式；由表格可知，每多印1千份书面材料，印刷费用多0.5千元，所以书面材料印刷单价为0.5元；运用两点法可画出甲厂印刷费用y甲与x的函数图象；
（2）先运用待定系数法分别求出0≤x≤2、x＞2时，y乙与x的函数解析式，再求出两函数的交点坐标，然后观察图象，y乙落在y甲下方的部分对应的x的范围即为所求；
（3）先分别求出x=8时，甲、乙两厂的印刷费用，进而得到甲厂想把8千份书面材料的印制工作承揽下来所需要降低的费用为500元，然后根据甲厂降低的费用不小于500，列出不等式．
【解析】
（1）由表格可知，甲厂的制版费为1千元，y甲=x+1，证书单价为0.5元，图象如图所示：

（2）当0≤x≤2时，设乙厂的印刷费用y（千元）与书面材料数量x（千份）的函数解析式为y乙=kx，
由已知得2k=3，解得k=1.5，
所以y乙=1.5x（0≤x≤2）．
当x＞2时，由图象可设y乙与x的函数关系式为y乙=k′x+b，
由已知得，，
解得，
所以y乙=x+（x≥2）．
解方程组，得．
解方程组，
解得．
所以两函数的交点坐标为（1，1.5）（6，4），
观察图象，可得当0＜x＜1或x＞6时，乙厂比甲厂的印刷费用低；

（3）当x=8时，甲厂的印刷费用：y甲=×8+1=5，乙厂的印刷费用：y乙=×8+=4.5，
甲厂比乙厂多花：5-4.5=0.5千元=500元．
如果甲厂想把8千份书面材料的印制工作承揽下来，在不降低制版费的前提下，设甲厂每份书面材料的印刷费用降低a元，
由题意，有8000a≥500，
解得a≥0.0625．
故甲厂每个材料印刷费最少降低0.0625元．