Question

如图，河流两岸a，b互相平行，C，D是河岸a上间隔50m的两个电线杆．小明在河岸b上的A处测得∠DAB=30°，塑料瓶正好在AD上的P处，然后沿河岸用了20秒走了100m到达B处，测得∠CBE=60°，塑料瓶也漂流到了BC上的Q处．
（1）求河流的宽度（结果保留精确值）；
（2）若塑料瓶在漂流过程中始终与河岸b距离m，求水流速度．

Answer

（1）本题可根据已知的条件构建到直角三角形中，过点C作CM⊥AB于M，作CN∥AD，交AB于N，易得四边形ANCD是平行四边形，△BCN是等腰三角形，则可求得CB的长，继而可求得河流的宽度；
（2）首先过点P作PH⊥AB于H，作PG∥BC交AB于点G，易得△APG是等腰三角形，则可求得PQ的长，又由塑料瓶正好在AD上的P处，然后沿河岸用了20秒走了100m到达B处，则可求得水流速度．
【解析】
（1）过点C作CM⊥AB于M，作CN∥AD，交AB于N，
∵CD∥AB，
∴四边形ANCD是平行四边形，
∴AN=CD=50m，NB=AB-AN=100-50=50（m），∠CNB=∠DAB=30°，
又∵∠CBE=60°，
∴∠NCB=∠CBE-∠CNB=30°，
∴CB=BN=50m，
∴在Rt△CMB中，CM=CB•sin∠CBE=50•sin60°=25（m），
答：河流的宽度CF的值为25m；

（2）过点P作PH⊥AB于H，作PG∥BC交AB于点G，
根据题意得：PQ∥AB，PH=5m，
∴四边形PGBQ是平行四边形，
∴PQ=BG，∠PGB=∠CBE=60°，
∵∠DAB=30°，
∴∠APG=∠PGB-∠DAB=30°，
∴∠DAB=∠APG，
∴AG=PG，
在Rt△PGH中，PG===10（m），
∴PQ=BG=AB-AG=100-10=90（m），
∵用了20s的时间，
∴水流速度为：90÷20=4.5（m/s）．