连接EC，由90°的圆周角所对的弦为直径，根据∠EOC=90°得到EC为圆A的直径，所以点A在EC上且为EC中点，在直角三角形EOC中，由OE和OC的长，利用勾股定理求出EC的长，根据同弧所对的圆周角都相等得到∠EBO与∠ECO相等，而∠ECO在直角三角形EOC中，根据余弦函数定义即可求出cos∠ECO的值，进而得到cos∠EBO．
【解析】
连接EC，由∠EOC=90°得到BC为圆A的直径，
∴EC过点A，
又OE=3，OC=4，根据勾股定理得：EC=5，
∵∠OBE和∠OCE为所对的圆周角，
∴∠OBE=∠OCE，
则cos∠OBE=cos∠OCE==．
故答案为：
