如图,把一个等腰直角三角板AEM放置于矩形ABCD上,AE=BC=13,AB=24.三角板的一个45°角的顶点放在A处,且直角边AE在矩形内部绕点A旋转,在旋转过程中EM与CD交于点F.
(1)如图1,试问线段DF与EF的有何数量关系?并说明理由;
(2)如图1,是否存在△ECB为等腰三角形?若存在,求出DF的长;若不存在,说明理由.继续以下探索:
(3)如图2,以AD为边在矩形内部作正方形ADHI,直角边EM所在的直线交HI于O,交AB于G.设DF=x,OH=y,写出y关于x的函数关系式.
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