Question

如图，在⊙0中，D、E分别为半径OA、OB上的点，且AD=BE．点C为弧AB中点，连接CD、CE．求证：CD=CE．

Answer

连接OC，由已知条件可得出OD=OE，=，再由同弧所对的圆周角相等可得到∠AOC=∠BOC，由全等三角形的判定定理可得出△DCO≌△ECO，再根据全等三角形的对应边相等即可求出答案．
【解析】
如图，连接OC，
∵D、E分别为⊙O半径OA、OB上的点，AD=BE，OA=OB，
∴OD=OE，
∵C是的中点，
∴=，
∴∠AOC=∠BOC，
∴△DCO≌△ECO，
∴CD=CE．