Question

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=15°．
（1）作AB边的垂直平分线DE交AC于点D、AB于点E，连接BD．（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）
（2）在（1）的基础上，若BC=1，则AD=______，tanA=______

Answer

（1）分别以A，B为圆心，以任意长（等长）为半径作弧，过两弧的交点作AB的垂线，与AC交于点D，与AB交于点E；
（2）作辅助线，连接BD，可得：∠CBD=60°，在Rt△BCD中，根据三角函数可得BD，CD的长，又DE为AB的垂直平分线，可得：AD=AB可将tanA的值求出．
【解析】
（1）如图：

（2）连接BD．
∵DE为AB的垂直平分线，
∴AD=BD，∠ABD=∠A=15°，
在Rt△BCD中，∠CBD=90°-2∠A=60°，
∵BC=1，
∴BD==2，DC=，
∴AD=2，
∴CA=AD+CD=2+
∴tanA=BC：CA=2-．