Question

如图，已知⊙O的弦AB、CD相交于点P，PA=4cm，PB=3cm，PC=6cm，EA切⊙O于点A，AE与CD的延长线交于点E，若AE=cm，则PE的长为（ ）

A．4cm
B．3cm
C．5cm
D．cm

Answer

首先根据相交弦定理得PA•PB=PC•PD，得PD=2．设DE=x，再根据切割线定理得AE2=ED•EC，即
x（x+8）=20，x=2或x=-10（负值舍去），则PE=2+2=4．
【解析】
∵PA•PB=PC•PD，PA=4cm，PB=3cm，PC=6cm，
∴PD=2；
设DE=x，
∵AE2=ED•EC，
∴x（x+8）=20，
∴x=2或x=-10（负值舍去），
∴PE=2+2=4．
故选A．