Question

如图，AD是直角三角形ABC斜边上的中线，AE⊥AD交CB延长线于E，则图中一定相似的三角形是（ ）

A．△AED与△ACB
B．△AEB与△ACD
C．△BAE与△ACE
D．△AEC与△DAC

Answer

根据等腰三角形底角相等的性质可得∠C=∠DAC，易证∠BAE=∠DAC，即可证明∠C=∠BAE，∴即可证明△AEB与△ACD．
【解析】
∵斜边中线长为斜边的一半，
∴AD=BD=CD，
∴∠C=∠DAC，
∵∠BAE+∠BAD=90°，∠DAC+∠BAD=90°，
∴∠BAE=∠DAC，
∴∠C=∠BAE，
∵∠E=∠E，
∴△BAE∽△ACE．
故选C