Question

（1）如图1，点A、E、F、C在同一条直线上，AD∥BC，AD=CB，AE=CF，求证：△ADF≌△CBE．
（2）如图2，AB是⊙O的直径，BC是一条弦，∠BOC=60°，延长OC至P点，并使PC=BC．求证：PB是⊙O的切线．

Answer

（1）求出∠A=∠C，AF=CE，根据SAS证出△ADF≌△CBE即可；
（2）求出∠OBC=∠OCB=∠BOC=60°，∠CBP=∠CPB=∠OCB=30°，求出∠OBP=∠OBC+∠CBP=90°，得出PB⊥AB，根据切线判定推出即可．
（1）证明：∵AD∥BC，
∴∠A=∠C，
∵AE=FC，
∴AF=CE，
在△ADF和△CBE中，

∴△ADF≌△CBE（SAS）．

（2）证明：在△BOC中，∵OB=OC，∠BOC=60°，
∴∠OBC=∠OCB=∠BOC=60，
又∵PC=BC，
∴∠CBP=∠CPB=∠OCB=30°，
∴∠OBP=∠OBC+∠CBP=60°+30°=90°，
∴PB⊥AB，
又∵AB是直径，
∴PB是⊙O的切线．