Question

二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，若|ax²+bx+c|=k（k≠0）有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（ ）

A．k＜-3
B．k＞-3
C．k＜3
D．k＞3

Answer

先根据题意画出y=|ax2+bx+c|的图象，即可得出|ax2+bx+c|=k（k≠0）有两个不相等的实数根时，k的取值范围．
【解析】
根据题意得：∵当ax2+bx+c≥0，y=ax2+bx+c（a≠0）的图象在x轴上方，∴此时y=|ax2+bx+c|=ax2+bx+c，
∴此时y=|ax2+bx+c|的图象是函数y=ax2+bx+c（a≠0）在x轴上方部分的图象，
∵当ax2+bx+c＜0时，y=ax2+bx+c（a≠0）的图象在x轴下方，
∴此时y=|ax2+bx+c|=-（ax2+bx+c）
∴此时y=|ax2+bx+c|的图象是函数y=ax2+bx+c（a≠0）在x轴下方部分与x轴对称的图象，
∵y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点纵坐标是-3，
∴函数y=ax2+bx+c（a≠0）在x轴下方部分与x轴对称的图象的顶点纵坐标是3，
∴y=|ax2+bx+c|的图象如右图，
∵观察图象可得当k≠0时，
函数图象在直线y=3的上方时，纵坐标相同的点有两个，
函数图象在直线y=3上时，纵坐标相同的点有三个，
函数图象在直线y=3的下方时，纵坐标相同的点有四个，
∴若|ax2+bx+c|=k（k≠0）有两个不相等的实数根，
则函数图象应该在y=3的上边，
故k＞3，
故选D．