Question

已知反比例函数的图象，当x取1，2，3，…，n时，对应在反比例图象上的点分别为M₁，M₂，M₃…，M_n，=    ．

Answer

延长MnPn-1交M1P1于N，先根据反比例函数上点的坐标特点易求得M1的坐标为（1，1）；Mn的坐标为（n，）；然后根据三角形的面积公式得
S△P1M1 M2+S△P2M2M3+…+S△Pn-1Mn-1Mn=P1M1×P1M2+M2P2×P2M3+…+Mn-1Pn-1×Pn-1Mn，而P1M2=P2M3=…=Pn-1Mn=1，则S△P1M1 M2+S△P2M2M3+…+S△Pn-1Mn-1Mn=（M1P1+M2P2+…+Mn-1Pn-1），经过平移得到面积的和为M1N，于是面积和等于（1-），然后通分即可．
【解析】
延长MnPn-1交M1P1于N，如图，
∵当x=1时，y=1，
∴M1的坐标为（1，1）；
∵当x=n时，y=，
∴Mn的坐标为（n，）；
∴S△P1M1 M2+S△P2M2M3+…+S△Pn-1Mn-1Mn
=P1M1×P1M2+M2P2×P2M3+…+Mn-1Pn-1×Pn-1Mn
=（M1P1+M2P2+…+Mn-1Pn-1），
=M1N
=（1-）
=．
故答案发是：．