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如图,点A是双曲线y=在第一象限上的一动点,连接AO并延长交另一分支于点B,以A...

manfen5.com 满分网如图,点A是双曲线y=manfen5.com 满分网在第一象限上的一动点,连接AO并延长交另一分支于点B,以AB为斜边作等腰Rt△ABC,点C在第二象限,随着点A的运动,点C的位置也不断的变化,但始终在一函数图象上运动,则这个函数的解析式为   
连结OC,作CD⊥x轴于D,AE⊥x轴于E,设A点坐标为(a,),利用反比例函数的性质得到点A与点B关于原点对称,则OA=OB,再根据等腰直角三角形的性质得OC=OA,OC⊥OA,然后利用等角的余角相等可得到∠DCO=∠AOE,则根据“AAS”可判断△COD≌△OAE,所以OD=AE=,CD=OE=a,于是C点坐标为(-,a),最后根据反比例函数图象上点的坐标特征确定C点所在的函数图象解析式. 【解析】 连结OC,作CD⊥x轴于D,AE⊥x轴于E,如图, 设A点坐标为(a,), ∵A点、B点是正比例函数图象与双曲线y=的交点, ∴点A与点B关于原点对称, ∴OA=OB ∵△ABC为等腰直角三角形, ∴OC=OA,OC⊥OA, ∴∠DOC+∠AOE=90°, ∵∠DOC+∠DCO=90°, ∴∠DCO=∠AOE, ∵在△COD和△OAE中 ∴△COD≌△OAE(AAS), ∴OD=AE=,CD=OE=a, ∴C点坐标为(-,a), ∵-•a=-4, ∴点C在反比例函数y=-图象上. 故答案为y=-.
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