Question

如图，直角梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊥BC，对角线AC⊥BD，垂足为E，AD=BD，过点E作EF∥AB交AD于F，
求证：（1）AF=BE；
（2）AF²=AE•EC．

Answer

（1）根据平行构造相似三角形，利用相似三角形的性质解答；
（2）因为AB⊥BC，所以△ABC为直角三角形，又因为AC⊥BD，所以可知△BCE∽△ABE，利用相似三角形的性质即可解答．
证明：（1）∵EF∥AB，
∴△DFE∽△DAB．
∴=．
又∵DA=DB，
∴DF=DE．
∴DA-DF=DB-DE，即AF=BE．

（2）∵AB⊥BC，
∴△ABC为直角三角形．
又∵AC⊥BD，
∴△BCE∽△ABE．
∴=，即EB2=AE•EC．
又∵AF=EB，
∴AF2=AE•EC．