Question

已知关于x的一元次方程x²-（m+2）x+m²-2=0
（1）当m为何值时，这个方程有两个相等的实数根；
（2）如果这个方程的两个实数根x₁，x₂满足x₁²+x₂²=18，求m的值．

Answer

（1）由于△=0时，一元二次方程有2个相等的实数根，故建立关于m的方程，求得m的值；
（2）把等号左边进行整理，根据x12+x22=（x1+x2）2-2x1x2即可得到关于m的方程，从而求解．
【解析】
（1）根据题意得：△=[-（m+2）]2-4×（m2-2）=0
解得：m=-3；
（2）∵x12+x22=18
∴（x1+x2）2-2x1x2=18
即（m+2）2-2×（m2-2）=18
解得m=2或m=-10
根据题意可得m≥-3才有实数根
∴m=2．