Question

如图，直线y=3x+3交x轴于A点，交y轴于B点，过A、B两点的抛物线交x轴于另一点C，已知抛物线的对称轴为x=1．
（1）求抛物线的解析式；
（2）求抛物线的顶点坐标．

Answer

（1）对于直线 y=3x+3，分别令x与y为0求出y与x的值，确定出A与B坐标，由抛物线的对称轴求出C的坐标，设出抛物线的二根式，将B坐标代入求出a的值，即可确定出抛物线解析式；
（2）将抛物线解析式化为顶点形式，找出顶点坐标即可．
【解析】
（1）当x=0时，y=3，当y=0时，x=-1，
∴A（-1，0），B（0，3），
∵对称轴为x=1，由对称性得：C（3，0），
∴抛物线的解析式为y=a（x+1）（ x-3），
将B（0，3）带入上式得，a=-1，
∴y=-（x+1）（ x-3）=-x2+2x+3；

（2）∵y=-x2+2x+3=-（x-1）2+4
∴抛物线的顶点坐标是（1，4）．